真のパラメトリックモデルが未知のベイズ予測分布のmisspecfiedな場合の性能評価

摘要

本稿では，I.I.D．確率変数列の実現値の粗｛（x_t，y_t）｝~N_(t=1)及びx_(N＋1)を受け取ったもとで，Y_(N＋1)の条件付き確率分布を推定する問題を考える．特に，その確率分布はあるモデル族に属するパラメトリックモデルに属しているが，そのモデルは未知であることを仮定して推定を行う．損失関数はY_(N＋1)の条件付き確率分布との間のKL-ダイバージェンスとする．この仮定の下でのベイズ基準で最適な確率分布の推定のリスクを，データの従う確率分布がいずれかのモデルに含まれているという仮定が成り立っていなかった場合において評価する．このとき，真の分布とベイズ基準で最適な分布の間のリスクは，いくつかの正則条件のもと，仮定したモデル族に属するモデルに含まれるすべての確率分布の中で，真の分布にKL-ダイバージェンスの意味で最も近い分布と同じ値に収束することを示す．また，従来研究の結果やその証明と比較し考察する．