В МОСКОВСКОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБЩЕСТВЕ СООБЩЕНИЯ МОСКОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА Скачки энергии вблизи сепаратрисы в быстро-медленных гамильтоновых системах

摘要

Пусть функция Гамильтона Н（х，τ） гамильтоновой системы на симплектическом многообразии (M~(2n)，ω） гладкая и медленно меняется со временем： т = εt. Тогда изменение энергии E(t) = Н/(х(t)， εt） за время ?t = ?τ/ε имеет порядок ?Е = O（Δτ）. Рассмотрим автономную замороженную систему （Н_τ） с гамильтонианом Н _τ = Н( ?， τ）. При n = 1 если линии урювня {H_τ = Е} замкнутые， то метод усреднения 1 влечет， что площадь I = I（τ， Е） внутри {H τ = Е} - адиабатический инвариант， меняющийся гораздо медленнее энергии. Поэтому энергия Е = h(τ， I) меняется плавно：ΔЕ/Δτ = Dτh(τ,I) + O(ε) Если зависимость от времени периодическая， то I - вечный адиабатический инвариант， так что эволюции энергии нет.