近似手法としての標本化定理の一拡張

摘要

標本化定理の捉え方には大別して，「完全再構成公式」と「近似手法」の2種類がある．数学的な前者の議論に比べて，工学的には後者の捉え方が重要になる．近似問題を論じるための評価基準には，最小2乗誤差が用いられることが多い．しかし，この評価基準を満足するためには，ある条件が成立している必要がある．この条件が成立していない場合のために，より緩やかな評価基準であるコンシステント再構成の評価基準が提案されている．これは，再構成結果を観測した結果がもとの測定値に一致することを意味している．従来のコンシステント再構成定理は，いわゆる過剰標本化（オーバーサンプリング）の場合に対する定理であった．そこで本論文では，不足標本化（アンダーサンプリング）の場合に対するコンシステント再構成公式を提案し，標本化と再構成のより自由な組み合わせに対応できるようにする．