極座標表現された時空間領域の差分法の壁面反射を伴う音場模擬を対象とした数値的評価

摘要

近年では計算機を用いた音場模擬によって仮想のインパルス応答を予測でき，音場再現や計算機支援工学に応用されている．音場模擬手法のひとつである有限差分時間領域（FDTD）法は，スカラ場である音圧分布から差分スキームを容易に構成でき，波動方程式の差分近似から音場模擬とインパルス応答の予測を行なえる．しかしながら，FDTD法では空間領域の微分を差分式で近似することに基づく数値分散があり，合成したインパルス応答が歪む問題が知られている．本研究では，偏微分の演算をスペクトル領域で近似なく行うことで数値分散を抑圧する手法を検討しており，本稿では空間を極座標系に写像することで離散フーリエ変換（DFT）を周期的拡張に基づく問題なく適用した演算法を提案する．この手法では時空間を極座標系で示し，偏角領域から絶対値領域へ時空間の音圧分布を更新する漸化式を用いて音源からのインパルス応答を予測する．極座標系における偏角領域は-πからπの巡回性があるため，DFTに基づく周期的拡張の影響を受けず適用でき，高精度な演算が達成される．計算機シミュレーションにより，提案法がFDTD法の数値分散を抑圧し，高精度なインパルス応答を予測できることを確認した．