ロジスティック曲線データのゴンペルツ曲線モデルによる推定飽和値の凸性

摘要

ゴンペルツ曲線モデルとロジスティック曲線モデルはバグ曲線あるいは需要予測曲線でよく用いられるモデルである．これらのモデルを用いて予測するためには，正確なパラメータ推定法ばかりでなく，データに相応しいモデルを選択することも重要である．離散量であるデータに対して連続量を基にしたモデルを適切に選択するためには，連続モデルの離散化が簡易でありよく使われる方法である．しかし，安易な離散化は誤ったモデル選択の可能性を生み出す．本稿では厳密解を持つ差分方程式を用いて，ロジスティック曲線モデルを満たすデータに対してゴンペルツ曲線モデルを当てはめたときに推定される飽和値が時間経過によるデータサイズ増加に対して下に凸であることの分析を行う．これはモデル選択法の際のひとつの判断を与えるものである．