GPUを用いた並列化理想化陽解法FEMの開発

摘要

近年における科学技術の進歩により，実用構造物の力学解析に，有限要素法をはじめとする数値シミュレーション手法が幅広く活用されるようになってきた．特に有限要素法は，設計·生産の分野において幅広く導入が進められている．溶接問題においては，溶接の力学現象を有限要素法による熱弾塑性計算で求める研究により，様々な数値計算が行われ，溶接残留応力や溶接変形の発生機構の解明に関して多くの研究成果が得られている．しかし，有限要素法を用いた溶接問題の熱弾塑性計算は，その適用範囲が溶接継手レベルに限られる場合が多く，大規模問題への適用は少ないのが現状である．この理由としては，溶接問題が強非線形の過渡問題である点が挙げられ，、3次元応力·変形挙動を精度よくシミュレートするには，静的陰解法FEMを用いる必要がある．静的陰解法FEMにおいては，解析規模が大きくなると，メモリ使用量および計算時間の点において問題となる場合がある．現在，この問題を解決するたぬに，3次元溶接シミュレーションを高速化する研究が多数行われている．しかしながら，いずれの手法も静的陰解法FEMを基にしており，実構造物クラスの大規模解析においては全体剛性方程式の構築に要するメモリ消費量が増大し，解析が困難になると考えられる．そこで，著者らは，これまでに動的陽解法FEM（例えば）を基に，溶接の過渡応力，変形問題の解析に最適化した解析手法の開発により，静的陰解法FEMと同等の精度を有し，且つ，高速，省メモリな解析を実現した．本論文では，この手法を理想化陽解法FEMと定義する．理想化陽解法FEMの基となった動的陽解法FEMは，その特徴として，系全体に亘る大規模な連立方程式を解く必要がないという点が挙げられる．これにより，動的陽解法FEMは高速かつ省メモリな解析手法となっており，理想化陽解法FEMも同様の特徴を持つ．理想化陽解法FEMにおいては，動的陽解法FEMと同様に，連立方程式を解く必要がないことから，要素毎，解析自由度毎に独立した計算のみで解析を進めることが可能である．そのため，理想化陽解法FEMは並列化に対して非常に適しており，並列化を導入することで一層の高速化が可能になると考えられる．