面内·面外荷重下における多層楕円形リング介在物を有する三次元異方性弾性体の解析および数値計算

摘要

クラックや空孔の周辺に形成されるGraze Zone（緩衝領域）を連続体力学により理論的に解析しようとする試みがなされてきている．著者らは等方性や異方性の材料内部に存在する多層楕円形介在物問題において無限遠一様荷重に対する解析解を整理し，多層楕円形リングによるクラックの補強額域あるいは緩衝領域としての影響を力学的に把握することを試みている．このうち，異方性材料を対象とする場合にはLekhnitskiiの古典弾性理論が用いられており，著者らはその定式化にしたがって幾つかの弾性問題の解析を行なってきた．ここでLekhnitskiiの理論とは，三次元異方性弾性体の構成方程式．二次元弾性理論における釣合方程式幾何学関係式およびひずみの適合条件の各基礎方程式から，Airyの応力関数FおよびPrandtlの応力関数yに関する場の支配方程式を求め，それらの一般解を複素応力関数和として設定することにより所定の問題の解を得るものである．ところで，Lekhnitskiiは三次元異方性弾性体が二次元異方性弾性体に縮退するような場合においても厳密な演算を可能とするために，設定された三つの複素関数に対して用いる三つ（複素共役な根であることを踏まえれば六つ）の特性根μ{sub}k（k=1，2，3）が異なるように定式化を行なっている．しかしながら，通常の一般的な三次元異方性体の場合には特性根の順序の取り方によって結果が異なり，真の解の判別を別途要する曖昧さがあるために，演算する際には状況に応じた場合分けをしなければならないことが問題となっている．そこで本論文では，先の瞹昧さを解消した定式化，すなわち，特性根と複素解析関数との関係を任意で取り扱うことが可能な定式化を提案する．ただしこの定式化ではLekhnitskiiの場合とは逆に厳密な二次元異方性体問題に対しては適用できないが，この点は諸式中の複素定数の適切な置き換えによりクリアできるため，異方性弾性理論を系統的に取り扱うことができるようになっている．