МОДУЛЯЦИЯ СЛАБОНЕЛИНЕЙНЫХ БЕГУЩИХ ВОЛН В ПРИСУТСТВИИ КРУПНОМАСШТАБНОЙ ЗАТУХАЮЩЕЙ МОДЫ

摘要

Исследована поперечная модуляция слабонелинейных бегущих волн в присутствии затухающей крупномасштабной моды. Бегущая волна порождается конвекцией Марангони в тонкой жидкой плёнке, нагреваемой снизу. На фоне бегущей волны реализуется дополнительная мода, связанный с крупномасштабными деформациями поверхности. С помощью метода многих масштабов получена система дифференциальных уравнений, описывающих модулированную бегущую волну вблизи порога возникновения конвекции. Одно из уравнений огибающей является модифицированным комплексным уравнением Гинзбурга-Ландау, которое содержит дополнительный член, описывающий локальное повышение уровня жидкости. Второе уравнение является эволюционным уравнением для толщины плёнки, которое выводится из закона сохранения объёма жидкости. Показано, что наличие дополнительной крупномасштабной моды существенно влияет на динамику системы. Получены новые критерии модуляционной неустойчивости.