При решении задач операционными методами наиболее трудным этапом является продесс обращения, т. е. определение оригинала по его изображению. Не существует универсального метода обращения, дающего удовлетворительные результаты для произвольного изображения F(р). Любой конкретный метод обращения должен учитывать специфику поведепия изображения (или функции-оригинала). Выбор метода обращения существенно зависит от способа задания информации об изображении искомого оригинала. Перечислим типичные ситуации: 1) известны значения изображения F(р) и его производных в некоторой фиксированной точке, отличной ОТ бесконечности; 2) известны значения изображения F(р) и его производных в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки; 3) известны значения изображения F(р) на вещественной полуоси р ≥ 0; 4) известны значения изображения F(р) в полуплоскости вида Rep > λ. Цель работы заключается в указании подходящих методов обращения, их достаточно подробном описании либо отсылке к соответствующей литературе, а также в разработке новых методов. Πриведены вычислительные схемы методов и способы ускорения их сходимости. Описаны способы построения оригинала в виде рядов по многочленам Лагерра, различные квадратурные формулы обращения (как вещественные, так и комплексные), варианты деформирования контура в интеграле Римана-Меллина, задающем обращение преобразования Лапласа и методы последующего его вычисления, а также методы Виддера.
展开▼
