МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО И АСИНХРОННЫЕ ИТЕРАЦИИ*

摘要

Асинхронные методы, так же как и методы Монте-Карло, играют важную роль при многопроцессорных вычислениях, и исследование связей между ними, а в особенности расширение области их применимости, являются важными задачами. Рассматривается система вида х = Ах + f, где х — неизвестный вектор-столбец длины n, А — матрица n × n, f— вектор правых частей длины га. Случай, когда первое собственное число матрицы по модулю меньше единицы, хорошо изучен. В этом случае установлена тесная связь между асинхронными итерациями и методом Монте-Карло. Если же первое собственное число матрицы |A| по модулю больше единицы, в то время как первое собственное число матрицы А по модулю меньше единицы, то схожие методы оказываются неприменимыми. Предложены модификации методов Монте-Карло и асинхронных итераций с частичной синхронизацией для решения задачи в указанном случае. Получены оценки погрешностей предложенных алгоритмов и условия сходимости предложенных методов. Проведены численные эксперименты. Библиогр. 6 назв. Ил. 4.