Многомерный нормальный закон распределения случайных величин является одним из основных при решении большого количества статистических задач. Хорошо известным фактом является, то, что совместное маргинальное распределение подмножества случайных величин также является нормальным. В литературе это факт доказывается с помощью нахождения характеристической функции для заданного множества случайных величин и далее находится характеристической функции для подмножества случайных величин и сопоставления характеристических функций. С помощью этого подхода относительно легко доказывается принадлежность к нормальному распределению подмножества случайных величин. Однако, в явном виде не находится функция плотности многомерного нормального распределения, не вычисляются вектор математических ожиданий и ковариационная матрица распределения. Было бы интересно получить строгое доказательство того, что если исходное множество случайных величин имеет многомерный нормальный закон распределения, то и подмножество случайных величин этого множества имеет многомерный нормальный закон распределения с определенными параметрами. В данной статье приводится строгий вывод функции плотности многомерного нормального распределения для подмножества случайных величин. Вычисляется вектор математических ожиданий и ковариационная матрица распределения. Вывод основан на операциях с блочными матрицами. Представленные формулы вычисления обратной матрицы, когда исходная матрица представлена в виде блоков, имеют самостоятельный интерес.
展开▼
