Лагранжевы многообразия и эффективные формулы для коротковолновых асимптотик в окрестности точки возврата каустики

摘要

Развивается подход к написанию эффективных коротковолновых асимптотик, основанный на представлении канонического оператора Маслова в окрестности каустик общего положения в виде специальных функций сложного аргумента. Предложен конструктивный способ, позволяющий выразить канонический оператор вблизи точки возврата каустики, отвечающей лагранжевой особенности типа А_3 (сборка) через функцию Пирси и ее первые производные. Показано, что и напротив, представление интеграла типа Пирси через канонический оператор оказывается весьма простым способом получения его асимптотики при больших вещественных значениях аргументов в терминах функций Эйри и функций типа ВКБ.