Решается задача оптимального управления периодическими по скорости движениями системы двух твердых тел по наклонной прямой на плоскости. Внешнее тело (корпус) движется по плоскости та счет силы, действующей на него со стороны внутреннего тела при его движениях относительно корпуса, при наличии сухого трения между корпусом и плоскостью. Ускорение внутреннего тела относительно внешнего является управлением, абсолютная величина которого ограничена. Найдено оптимальное управление, максимизирующее среднюю скорость движения системы при заданном периоде. Показано, что оптимальное относительное ускорение внутреннего тела имеет три интервала постоянства на периоде, при этом внешнее тело часть периода покоится (в случае горизонтальной прямой - ровно половину), а оставшуюся часть - движется в желаемом направлении, и никогда не осуществляет реверса. Установлено, что при найденном законе управления и дополнительном ограничении на амплитуду колебаний внутреннего тела можно при сколь угодно больших ускорении внутреннего тела и, одновременно, частоте его колебания сделать скорость движения системы неограниченно большой.
展开▼
