Интегрирование некоторых дифференциально-разностных нелинейных уравнений с помощью спектральной теории блочных якобиевых нормальных

摘要

Для интегрирования задачи Коши по времени I для нелинейного уравнения Кортевега-де-Фриза имеется известный метод обратной спектральной задачи для самосопряженного уравнения Штурма-Лиувилля на полуоси, предложенный и развитый в классических работах И. М. Гельфанда, Б. М. Левитана, В. А. Марченко и М. Г. Крейна (см. его изложение в [1]). Пользуясь некоторыми результатами для конечной цепочки Тоды (см. [2], [3]), один из авторов в [4]-[6] предложил аналогичный метод интегрирования задачи Коши по I для разностного нелинейного уравнения - полубесконечной цепочки Тоды, основывающийся на более простой спектральной теории разностного аналога уравнения Штурма-Лиувилля - полубесконечной самосопряженной якобиевой матрицы. Подчеркнем, что в обоих случаях использовались самосопряженные операторы.