Рассматривается задача о наличии дополнительного первого интеграла уравнений геодезических на некомпактных алгебраических поверхностях. Она обсуждалась еще Риманом и Дарбу, Указаны грубые препятствия к интегрируемости, которые связаны с топологией вещественной алгебраической кривой - линии пересечения такой поверхности со сферой большого радиуса Отсутствие нетривиального первого интеграла геодезического потока на алгебраической поверхности со сложным топологическим строением вытекает из наличия бесконечного числа неустойчивых замкнутых геодезических, реализующих замкнутые циклы. Обсуждаются некоторые пока не решенные задачи.
展开▼
