Векторный оператор Штурма-Лиувилля L задается в гильбертовом пространстве вектор-функций Jz?2([0, +oo), С") как некоторое самосопряженное расширение минимального оператора, заданного операцией y→-y``+Q(x)y в пространстве вектор-функций C~∞_0([0,∞),C~n). Здесь Q - непрерывная функция, значения которой - это эрмитова матрицы размера п х п. Если оператор L полуограничен снизу, известны достаточные признаки дискретности спектра и асимптотические формулы для его распределения. В частности, в недавней работе авторов [1] были указаны такого рода формулы, содержащие не только собственные значения матриц Q(x), как, скажем, в работе [2]), но и "скорости вращения" собственных векторов этой матрицы.
展开▼
