1. В последнее время, наряду с янгианами простых и редуктивных алгебр Ли (см. [1-6]), стали изучаться янгианы супералгебр Ли классического типа [10,11,8,9]. В работе [8] был определен янгиан супералгебры Ли типа А(т,п) как квантованная бисупералгебра Ли полиномиальных токов со структурой коалгебры, определяемой г-матрицей Янга. Было получено описание янгиана в терминах образующих и соотношений, являющихся аналогом "новой системы образующих" из [3], сформулированы теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта и теорема о существовании универсальной К-матрицы. Данная работа - продолжение работы [8], и конечным ее результатом является явная формула для универсальной Я-матрицы янгиана супералгебры Ли типа А (т.,п). Если посмотреть на классические аналоги упомянутых выше понятий, то классическим аналогом янгиана будет супералгебра Ли токов А(т, п) [и], а классическим аналогом универсальной Я-матрицы - классическая г-матрица. Поэтому естественно считать, что и в квантовом случае К(Х) = (й.?Т)К, где В. - универсальная Я-матрица дубля янгиана. Мы, следуя этой схеме, вводим квантовый дубль ОУ{А{т,п)) янгиана супералгебры Ли типа А(т,п), описывая его в терминах образующих и соотношений. Здесь мы следуем работе [13], в которой введен дубль янгиана простой алгебры Ли. Далее мы вычисляем формулы спаривания в квантовом дубле ПУ(А(т,п)) и на их основе получаем формулу для универсальной К-матрицы дубля янгиана, используя которую, как отмечено выше, получаем формулу для универсальной К-матрицы янгиана.
展开▼
