Известная теорема о представлении операторных пространств [3, теорема 2.3.5] утверждает, что каждое абстрактное операторное пространство V может быть реализовано как подпространство пространства 38(H) всех ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве Н. Под реализацией понимается матричная изометрия Ф: V -> 33(H) пространства V на подпространство Ф(У) С 38{Н). Этот результат играет центральную роль в теории операторных пространств и позволяет дать абстрактную характеризацию любого линейного пространства ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве. С физически мотивированной точки зрения операторные пространства можно представлять себе как квантованные нормированные пространства, в которых функции заменяются на операторы (при этом классические нормированные пространства рассматриваются как абстрактные функциональные пространства). Другая мотивировка подсказывается свойством доминирования, отмеченным в задаче о некоммутативном функциональном исчислении [1, разд. 4], которое подтверждает, что (совместные) спектральные свойства элементов операторной.
展开▼
