СЕМЕЙСТВО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЭКСТРЕМАЛЕЙ В ЗАДАЧЕ ПЕРЕОРИЕНТАЦИИ СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА С МИНИМАЛЬНЫМИ ЭНЕРГОЗАТРАТАМИ

摘要

Исследуется задача оптимального управления переориентацией абсолютно твердого сферически симметричного тела. В качестве критерия эффективности маневра выбран интегрально-квадратичный функционал, характеризующий суммарные энергозатраты. Управлением служит главный момент приложенных внешних сил. Применение формализма принципа максимума Понтрягина приводит к анализу векторного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка, общее решение которого в настоящее время еще не известно. Показано, что это уравнение имеет частное решение, описываемое тригонометрическими функциями времени, по которому можно полностью восстановить явное решение для соответствующего экстремального вращения. Предложена аналогия со свободным вращением некоторого осесимметричного тела.