ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО ПРОСТРАНСТВА, СОДЕРЖАЩЕГО СФЕРИЧЕСКУЮ ТРЕЩИНУ

摘要

Задача о кручении упругого пространства, ослабленного сферической трещиной, сведена к системе парных сумматорных уравнений по присоединенным функциям Лежандра первого порядка. Предполагается, что нагрузка, приложенная к поверхности трещины, тоже представима в виде ряда по присоединенным функциям Лежандра. С помощью специальных дифференциальных операторов эта система приводится к допускающей точное элементарное решение системе уравнений по полиномам Лежандра. Приведены два примера. Дано сравнение с известным в литературе результатом. Исследуется вопрос о влиянии кривизны поверхности на коэффициент интенсивности напряжений.