В статье вводится понятие самоподобной функции нулевого спектрального порядка и изучаются ее свойства. Эта функция имеет не более чем счетное число точек разрыва, причем все точки разрыва являются точками разрыва первого рода, за исключением, быть может, одной точки, являющейся особой. Получена формула, позволяющая по параметрам самоподобия функции, вычислить ее координаты. Исследуется поведение самоподобной функции в окрестности особой точки. Неубывающая функция f нулевого спектрального порядка, принадлежащая пространству L2 [0, 1], порождает самоподобную струну Стилтьеса, т.е. спектральную задачу вида -у" - λρy = 0,у(0) = у(1) = 0, где p есть функция из пространства W_2~(-1) [0, 1] и f' = ρ. Незнакоопределенная функция f приводит к понятию самоподобной индефинитной струны Стилтье-са.
展开▼
