Экстремальная задача для производной рациональной функции

摘要

Известная задача Эрдеша о максимуме модуля производной полинома на связной лемнискате распространяется на случай рациональной функции. Более того, при условии связности некоторых лемнискат устанавливается точная верхняя оценка модуля производной рациональной функции в произвольной точке плоскости, отличной от полюсов. В роли экстремальной функции выступает подходящая дробь Золотарева. Библиография: 12 названий.