оптимизация раскроя пиловочника больших размеров с выпиливанием трех брусьев и двух пар боковых досок

摘要

Рассмотрена задача определения оптимальных размеров брусьев и досок при первом проходе раскроя пиловочника больших размеров с выпиливанием трех брусьев одинаковой толщины и двух пар боковых досок. В математической модели целевая функция составлена в виде суммы площадей поперечных сечений трех брусьев и двух пар боковых досок. Уравнения связи, раскрывающие взаимосвязь размеров брусьев и боковых досок с диаметром пиловочника, получены на основе теоремы Пифагора. При решении математической модели использован метод множителей Лагранжа. В результате решения задачи получен алгоритм, с использованием которого численным методом определены размеры брусьев и досок, а также значение целевой функции. Результаты расчетов показали, что целевая функция принимает максимальное значение при толщине бруса, равной 0,18 от диаметра бревна в вершинном торце. Установлено, что с увеличением толщины брусьев возрастает их объем, размеры боковых досок и их объем уменьшаются, но, самое главное, сумма объемов брусьев и досок принимает максимальное значение только при определенных соотношениях размеров этих брусьев и досок. Суммарная толщина всех трех выпиливаемых брусьев составляет 0,54 от диаметра бревна в вершинном торце, объем получаемых обрезных брусьев - 70 %, объем обрезных боковых досок - 30 % от всего объема обрезных досок. Оптимальная пифагорическая зона для рассматриваемого варианта раскроя пиловочника равна 0,922 от диаметра бревна в вершинном торце. Предложенный алгоритм решения задачи рекомендуется использовать при расчете и составлении поставов.