Построен метод решения частичной алгебраической спектральной задачи c использованием тензорной структуры собственных векторов в двумерном случае. для симметричной матрицы, представленной в тензорном формате, метод находит малоранговы е тeнзорные прибли-жения млaдших собственных векторов, при этом такой же вид имеют все вспомогательные векторы. В случае разреженных матриц время и память в предложенном методе пропорцио-нальны корню из общего числа неизвестных, в то время как обычно зависимость линейная. Для поддержания тензорной структуры векторов на каждой итерации проводятся малоранговые аппроксимации, таким образом в исходный метод вносится ошибка. Тем не менее было доказано, что новый метод сходится. Получены оценки скорости сходимости различных тен-зорны х модификаций абстрактного одношагового метода, и показано, как сходимость мно-гошагового метода может следовать из сходимости одношагового метода. На основе блочного метода сопряженных градиентов реализовано несколько модификаций тензорного метода c разными способами мaлоранговой аппроксимации. Проведено сравнение их эффективности на числовых примерах. Библ. 13. Фиг. 4. Табл. 2.
展开▼
