О втором члене в формуле Вейлядля спектра оператора Лапласа на двумерном тореи числе целых точек в спектральных областях

摘要

На двумерном торе строятся метрики Лиувилля, для которых явно вычисляется асимптотика второго члена в формуле Вейля. Доказана неустойчивость второго члена в этой формуле относительно малых (в мет-рике C~1) деформаций метрики Лиувилля. Доказано отсутствие степенного понижения в оценке Хермандера на классе замкнутых многообразий с гладкой метрикой в случае интегрируемого геодезического потока и нулевой меры множества замкнутых геодезических в подпространстве единичных сфер кокасательного расслоения.