ЗАДАЧА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЛАСТИНЕ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТВИЕМ

摘要

На основе уравнений геометрической теории упругости [1], позволяющих связать напряженное состояние среды с геометрией порождаемого напряжениями риманова пространства, рассматривается плоская задача о концентрации напряжений в окрестности кругового отверстия в тонкой неограниченной пластине, нагруженной нормальными и касательными напряжениями. Метрический коэффициент риманова пространства, соответствующий координате, нормальной к плоскости пластины, истолковывается как переменная толщина пластины, находящейся в трехмерном евклидовом пространстве, определяющая оптимальный закон распределения материала пластины. Рассматриваются пластины, находящиеся в условиях одноосного растяжения, двухосного растяжения и сдвига. Для пластины с полученными законами изменения толщины строятся прямые численные решения соответствующих задач классической теории упругости и определяются коэффициенты концентрации напряжений.