Одним из самых распространенных методов исследования спектральных свойств линейных замкнутых операторов является резольвентный метод, основанный на использовании интегрального представления проектора Рисса Р(а,А), построенного по спектральному множеству <т оператора А. Альтернативным методом исследования является метод подобных операторов ([1], с. 93; [2], [3]), свободный от оценок резольвенты оператора А на системе контуров, окружающих спектр сг(А). Основная идея метода состоит в следующем. Заданный оператор рассматривается как разность двух операторов. Первый оператор, спектральные свойства которого легко изучать, считается невозмущенным, а второй, малый в некотором смысле по сравнению с первым, - возмущением первого оператора. Затем преобразованием подобия возмущенный оператор переводится в более просто устроенный оператор, спектральные свойства которого близки к спектральным свойствам невозмущенного оператора. Целью данной статьи является изложение метода подобных операторов применительно к банаховым алгебрам, при этом метод не переносится автоматически, а возникает ряд особенностей, которые и отражены в данной статье. Кроме того, в качестве примера применения метода в банаховых алгебрах рассматривается обусловленность простого изолированного собственного значения несимметричной матрицы.
展开▼
