СУММАТОРНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ УПРУГИХ ВОЛН НА ДЕФЕКТАХ В СЛОИСТЫХ СРЕДАХ

摘要

Задача дифракции упругой волны на периодической системе дефектов, расположенных на границе раздела сред в плоскослоистой среде, сведена к парному сумматорному функциональному уравнению относительно коэффициентов разложения искомой волны по квазипериодическим волнам (волнам Флоке). Методом интегральных тождеств парное уравнение сведено к регулярной бесконечной системе линейных уравнений, решение которой может быть получено методом усечения. Показано, что интегральное тождество представляет собой необходимое и достаточное условие разрешимости вспомогательной переопределенной задачи для системы уравнений теории упругости в полуплоскости. Получены интегральные уравнения второго рода, эквивалентные исходной задаче дифракции.