ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ТИМОШЕНКО-МИНДЛИНА К РАСЧЕТУ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК

摘要

В основу расчета нелинейного деформирования и устойчивости оболочек из композитов положены уравнения теории анизотропных оболочек Тимошенко-Миндлина. Разрешающая система уравнений представлена в смешанном виде относительно перемещений, усилий и моментов. Для ее вывода использован модифицированный вариант обобщенного вариационного принципа Ху-Васидзу, сформулированного в скоростях для квазистатической задачи. Однако вместо дифференцирования по времени полагаем, что перемещения, напряжения и нагрузка зависят от параметра, в качестве которого, как доказано в некоторых работах, целесообразно взять длину дуги равновесных состояний. При изменении этого параметра система оболочка- нагрузка может находиться как в регулярных, так и особых точках. Сформулирована краевая задача в виде нормальной системы дифференциальных уравнений относительно производных от перемещений, усилий и моментов. При разделении переменных использованы ряды Фурье в комплексной форме. Краевая задача решена методом дискретной ортогонализации Годунова в поле комплексных чисел. Следующим этапом является решение задачи Коши одним из известных методов. С использованием разработанной методики проведен анализ влияния свойств композитов и параметров слоистой структуры на вид равновесных кривых цилиндрических оболочек. Механические характеристики исходных элементарных слоев армированного материала определены методами микромеханики, развитыми в работах Эшелби, Мори-Танака, Ванина.