ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ С НЕСТАНДАРТНЫМ УСЛОВИЕМ РОСТА

摘要

Исследуется обратная задача определения правой части уравнения параболического типа с нестандартным условием роста и интегральным условием переопределения. Методом Галеркина доказаны существование локального и глобального по времени решений обратной задачи и их единственность. Получены достаточные условия разрушения (взрыва) локального решения за конечное время в ограниченной области с однородным условием Дирихле на ее границе. При доказательстве разрушения решения использован метод Каплана. Исследовано асимптотическое поведение решений обратной задачи при больших значениях времени. Получены достаточные условия исчезновения (обращения в тождественный нуль) решения за конечное время. Рассмотрены предельные условия, обеспечивающие соответствующее поведение решений.