In the present paper we introduce a new characterization of the convexity of a planar domain, based on the convexity constant <![CDATA[An Univalence Criterion for Analytic Functions Defined in Type <InlineEquation ID='IEq1'> <InlineMediaObject> <ImageObject Color='BlackWhite' FileRef='11785_2017_692_Article_IEq1.gif' Format='GIF' Rendition='HTML' Type='Linedraw'/> </InlineMediaObject> <EquationSource Format='TEX'>$$arphi $$</EquationSource> <EquationSource Format='MATHML'> <math xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink'> <mi mathvariant='italic'>Φ</mi> </math> </EquationSource> </InlineEquation> Convex Domains]]>
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首页> 外文期刊>Complex analysis and operator theory > $$arphi $$ Φ Convex Domains]]>
【24h】

$$arphi $$ Φ Convex Domains]]>

机译：<！[CDATA [CDATA [CDATA用于类型 “BlackWhite”Fileref =“11785_2017_692_ARTICLE_IEQ1.gif”Format =“GIF”Rendition =“HTML”类型 =“leinedraw”/> $$ varphi $$ φ 凸域]]>

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AbstractIn the present paper we introduce a new characterization of the convexity of a planar domain, based on the convexity constantK(D) of a domain$$Dsubset mathbb {C}$$D?C. We show that in the class of simply connected planar domains,$$K(D) =1$$K(D)=1characterizes the convexity of the domainD. Using the convexity constant of a domain, we derive a sufficient condition for the univalence of an analytic function defined in a type$$arphi $$Φconvex domain, similar to the one obtained by Reade (Math Soc Jpn 10:255–259, 1958), but involving the modulus instead of the argument of the derivative of the function. As a corollary we obtain the well-known Ozaki–Nunokawa–Krzyz univalence criterion, and we also show that our condition is sharp.]]>
机译：<！[cdata [<标题>抽象 ara id =“par1”>在本文中，我们基于凸起常数<重点类型=“斜体”介绍平面域的凸性的新表征> k （<重点类型=“域的斜体”> d ） $$ d subset mathbb {c} $$ d ？ C 。我们显示在简单连接的平面域的类中， $$ k（d）= 1 $$ k （ d ） = 1 表征域的凸起<重点类型=“斜体” > D 。使用域的凸起常数，我们得出了足够的条件，以便在类型 $$ varphi $$ φ 凸域，类似于一个通过Reade获得（Math SoC JPN 10：255-259,1958），但涉及模量而不是函数的衍生物的参数。作为一种必论是我们获得了众所周知的ozaki-nunokawa-krzyz单价标准，我们还表明我们的病情是尖锐的。]]>

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