Рассмотрим в ограниченной области D евклидова пространства R~n, n≥2, уравнение div (|▽ u|~(p(x)-2)▽u) = 0 (1) с измеримой в В функцией р(х), удовлетворяющей условию 1<α≤р(х)≤β<∞. (2) Уравнение вида (1) является естественным обобщением уравнения р-Лапласа, для которого р(х) =const. Квазилинейные эллиптические уравнения типа р-Лапласа детально изучены. В частности, гёльдеровость решений доказана в работах О.А. Ладыженской и Н.Н. Уральцевой [1], а неравенство Харнака - в работе J. Serrin[2].
展开▼
