ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ НАМНОГООБРАЗИЯХ С ОСОБЕННОСТЯМИ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ

摘要

К настоящему времени существует обширнаялитература по псевдодифференциальным опера торам(ПДО) на многообразиях с особенностями (см., например,[1-5] и цитированные там рабо ты). В данной работе мыразвиваем подход, свя занный с определением ПДО втерминах локали зации, и показываем, что в рамках этогоподхода удается просто и единообразно описатьисчисле ние ПДО и доказать его основные теоремы (формулы композиции и теорему конечности) для весьмаширокого класса многообразий с особен ностями.Предлагаемое описание тесно связано с известнымпринципом локализации в С-алгеб-рах, которыйразвивался многими авторами (упо мянем Антоневича,Василевского, Гохберга, Да-унса, Дугласа, Крупника,Лебедева, Пламенев-ского, Сеничкина, Симоненко,Хоффмана, см., например, работы [6-9] и цитированную тамли тературу). Хотя этот принцип активно применял ся ипри исследовании ПДО на многообразиях с особенностями(см., например, [8]), тот факт, что его можно положить воснову определения таких ПДО, насколько нам известно,подмечен не был. Мы ограничиваемся случаем ПДОнулевого по рядка в пространствах типа L~2; общий случайбу дет рассмотрен в другом месте.