ОБ УСЛОВИЯХ СХОДИМОСТИ МЕТОДА С РАСЩЕПЛЕНИЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ СОБОЛЕВА ВЫСОКОЙ ГЛАДКОСТИ И УСЛОВИЯХ СОГЛАСОВАНИЯ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ СТОКСА

摘要

В данном сообщении приводятся результаты, полученные по обоснованию сходимости предложенного автором (см. [1]) итерационного метода с расщеплением граничных условий (ГУ) решения первой начально-краевой задачи в области Ω ∈ R~n для системы Стокса(partial deriv)_tu - νΔ_xu + ▽_xp = f, div_xu = 0, (t, x) ∈ R_+~1 X Ω, (1)u|_(R_+~1 X Г) = g, ∫_Г(g, n)ds = 0, t ∈ R_+~1, (2)u|_(t = 0) = a, x ∈ Ω, ∫_Ωpdx = 0, t ∈ R_+~1, (3)в анизотропных пространствах С.Л. Соболева произвольно высокой гладкости. Такое обоснование потребовало изучения условий согласования начальных, граничных данных и правой части f в системе (1) в начальный момент времени t = 0, необходимых и достаточных для существования решений задачи в таких пространствах. В то же время существование таких решений установлено в результате обоснования сходимости метода с расщеплением ГУ, о котором сказано выше.