Исследуется движение спутника в гравитационном поле массивной деформируемой планеты. Планета моделируется однородным изотропным вязкоупругим телом шаровой формы в естественном недеформированном состоянии, а спутник - материальной точкой. Функционал потенциальной энергии упругих деформаций вводится в соответствии с классической теорией упругости малых деформаций, а функционал диссипативных сил соответствует модели Кельвина-Фойгта. Из вариационного принципа Даламбера-Лагранжа выводится система интегро дифференциальных уравнений движения системы. В предположении, что жесткость вязкоупругой планеты велика, вводится малый параметр, обратно пропорциональный модулю Юнга, и методом разделения движений строится приближенная система обыкновенных дифференциальных уравнений в векторном виде, описывающая поступательно вращательное движение системы планета- спутник при учете возмущений, вызванных упругостью и диссипацией. Полученная система уравнений имеет стационарное решение, соответствующее движению спутника по круговой орбите в плоскости, ортогональной постоянному вектору, при этом число стационарных орбит не может быть более двух. Показано, что в случае существования двух стационарных орбит стационарное решение, соответствующее движению по орбите большего радиуса, асимптотически устойчиво, а по орбите меньшего радиуса - неустойчиво. Получена эволюционная система уравнений движения спутника в переменных Делоне, описывающая изменение параметров орбиты. Усреднение проводилось по быстрой угловой переменной - средней аномалии.
展开▼
