Показано, что при численном решении задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, разрешенных относительно старшей производной, возможно построение простых и экономичных неявных вычислительных алгоритмов пошагового интегрирования без организации трудоемких итерационных процедур, основанных на процессах по типу итераций Ньютона-Рафсона. Предварительно исходная задача должна быть преобразована к новому аргументу - длине ее интегральной кривой. Такое преобразование осуществляется с использованием уравнения, связывающего исходный параметр задачи с длиной интегральной кривой. На примере метода линейного ускорения показана процедура построения неявного алгоритма с использованием простых итераций для численного решения преобразованной задачи Коши. Сформулированы и доказаны предложения о вычислительных свойствах итерационного процесса. Даны явные оценки шага интегрирования, обеспечивающие сходимость простых итераций. Эффективность предложенной методологии продемонстрирована на численном решении трех задач. Для них дан сравнительный анализ численных решений, полученных с использованием и без использования параметризации исходных задач. В качестве тестовой рассмотрена задача небесной механики "Плеяды". Второй пример посвящен моделированию нелинейной динамики упругого гибкого стержня, консольно закрепленного на одном конце и в начальном (статическом) состоянии свернутого в кольцо изгибающим моментом. Третий пример демонстрирует численное решение задачи о развертывании механической системы, состоящей из трех гибких стержней при заданных управляющих воздействиях.
展开▼
