Понятие короны конечной разрешимой группы G введено в работе [1], посвященной префраттиниевым подгруппам. Анализируя нормальную структуру группы G, там было показано, что для любого её дополняемого главного фактора Н/К в G существует такая нормальная секция С/R (она называется короноu главного фактора Н/К и обозначается че- рез СгG(Н/К)), что1) C = С_G(Н/К);2) R - пересечение ядер всех тех максимальных подгрупп группы G, которые дополняют Н/К;3) C/R = Soc(G/R);4) каждая минимальная нормальная подгруппа группы G/R допол- няема и G-изоморфна Н/К;5) длина С-главнoгo ряда группы C/R равна числу всех G-изомор- фных Н/К дополняемых главных факторов любого главного ряда группы G;6) Cr_G (Н/К) дополняема в G, и любые два её дополнения сопряжены.
展开▼
