Неассоциативные аналоги лорановских многочленов возникают естественным образом при классификации обобщённых аффинных алгебр Ли и лиевых торов Эти алгебры являются естественным обобщением аффинных алгебр Каца-Муди (см. [1-3]). Как и аффинные алгебры Каца-Муди координатизируются кольцом лорановских многочленов от одной переменной, так и обобщённые аффинные алгебры Ли или лиевы торы координатизируются неассоциативными аналогами лорановских многочленов от нескольких переменных. Эти алгебры Ли имеют типы, определённые конечными неприводимыми корневыми системами, и координатизирующие алгебры зависят от этих типов. В частности, такие алгебры Ли типа А 2 координатизируются альтернативными алгебрами; альтернативный аналог лорановских многочленов (который не является ассоциативным) был найден в [4]. Координатизирующая алгебра называется октонионовъш тором. Оказывается, что координатизирующие алгебры обобщённых аффинных алгебр Ли или лиевы торы типов Аг, Сз или F4, которые неассоциативны, являются в точности октонионовыми торами (см. также [5-8]).
展开▼
