Рассматривается смешанная краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии в квадрате, когда на одной стороне задано условие Неймана, а на трех других – условие Дирихле. Предполагается, что коэффициент уравнения, его правая часть и граничные значения искомого решения или его производной по нормали на сторонах квадрата столь гладки, что обеспечивают требуемую гладкость решения в замкнутой области вне окрестностей угловых точек. В самих же угловых точках никакие условия согласования выполненными не предполагаются. При сделанных предположениях искомое решение во всей замкнутой области имеет весьма ограниченную гладкость: принадлежит только классу Гёльдера C, где (0, 1) произвольно.В области вводится прямоугольная неравномерная сетка, сгущающаяся в приграничной области и зависящая от малого параметра. Для численного решения рассматриваемой задачи используется классическая пятиточечная аппроксимация уравнения и четырехточечная аппроксимация граничного условия Неймана. Указан закон сгущения сетки, при котором приближенное решение равномерно по малому параметру сходится в -норме к точному решению со скоростью O(N–2ln2N), где N – число узлов сетки в каждом из координатных направлений. Ранее равномерная по малому параметру сходимость разностных схем для смешанных задач без условий согласования в угловых точках не исследовалась. Библ. 15. Табл. 1.
展开▼
