Вариант теоремы Ван дер Вардена и доказательство гипотезы Мищенко для гомоморфизмов локально компактных групп

摘要

В 1933 г. Ван ,д,ер Варден доказал, что любое конечномерное локально ограниченное представление полупростой компактной группы Ли автоматически непрерывно Эта теорема вызвала к жизни обширную литературу, связавшую утверждение теоремы (и теоремы, обратной этой теореме Ван дер Вардена) со свойствами боровских компактификаций топологических групп и позволившую ввести и изучить классы так называемых групп и алгебр Ван дер Вардена. В настоящей статье с точки зрения теоремы Ван дер Вардена изучены свойства (не обязательно непрерывных) локально относительно компактных гомоморфизмов некоторых топологических групп (в частности, связных локально компактных групп) и получена классификация таких гомоморфизмов с точки зрения их свойств непрерывности или разрывности (особенно простая в случае групп Ли, поскольку оказывается, что любое локально ограниченное конечномерное представление связной группы Ли непрерывно на коммутанте этой группы). Основные результаты получены с помощью изучения новых объектов - группы разрывов и группы финальных разрывов локально ограниченного гомоморфизма - и нового понятия финально непрерывного гомоморфизма одной локально компактной группы в другую.