О РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА И РОДСТВЕННЫХ УРАВНЕНИЙ

摘要

Краевой задаче ставится в соответствие вспомогательная - o нахождении спектров собственных функций и собственных значений (СФЗ). После приведения основной задачи к виду c однородными граничны ми условиями удается доказать теоремы o формулах решения краевых задач c линей- ными уравнениями эллиптического типа для многомерных многосвязпых областей путем спектральных разложений в ряды Фурье. Получены условия, при выполнении которых допускается вычисление дифференциальных операторов второго порядка от полученных решений в рядах Фурьс не только внутри области, но и на ее границе. Если же эти условия Не выполняются, то ряды для дифференциальных операторов второго порядка на границе не сходятся. Предложенный метод разложений по СФЗ пригоденне только для плоских, но и для пространственных задач, если областьсложной формы представима в виде совокупности ограниченных областей c известными спектрами СФЗ. В качестве одного из примеров рассмотрена задача o кручении упругого стержня, сечение которого состоит из прямоугольника и полукруга.