КОНТИНУАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ДИСЛОКАЦИЙ И ДИСКЛИНАЦИЙ В НЕЛИНЕЙНО УПРУГИХ МИКРОПОЛЯРНЫ Х СРЕДАХ

摘要

Предложена нелинейная теория непрерывно распределенных дефектов типа дислокаций и дисклинаций в упругой среде, обладающей внутренними вращательными степенями свободы и моментны ми напряжениями. Деформации среды считаются конечными. Разрешающие уравнения континуальной теории дефектов получены путем предельного перехода от дискретного набора изолированных дислокаций и дисклинаций к их непрерывному распределению. Введены понятия плотностей дислокаций и дисклинаций в микрополярном теле, испытывающем большие деформации. Получены уравнения несовместности и сформулирована краевая задача o равновесии упругого микрополярного тела c заданной плотностью распределенных дефектов. Решена нелинейная задача об определении собственных напряжений в полом круговом цилиндре, обусловленных заданным распределением дисклинаций. Математическая модель моментных (микрополярных) сред может использоваться для описания деформаций структyрно-неоднородных тел [1], жидких кристаллов, композитов, наноструктурных и магнитных материалов. Ранее [2] непрерывно распределенные дисклинации были рассмотрены в рамках модели простой нелинейной упругой среды, не учитывающей микроструктуры материала. Нелинейная теория изолированных дислокаций и дисклинаций в микрополярных средах изложена в [3].