Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации

摘要

Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских опти-мизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний специального случая чистых квантовых гауссов-ских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским яд- ром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных усло- виях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются "наименее хао- тичными", мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура. Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных вели- чин, связанных с классической пропускной способностью квантового ка- нала, таких как (1 —> р)-нормы канала или минимальные выходные энтро- пии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства а;щитивности, не справедливые в общем случае, выполняют- ся в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов. Библиография: 65 названий.