Вследствие латеральной неоднородности верхней толщи Земли трассы поверхностных волн отклоняются от дуг большого круга. Сферичность Земли приводит к тому, что на полусфере противоположной эпицентру трассы пересекаются и образуются каустики, состоящие из двух ветвей, образующих острие в точке их касания. Это не позволяет анализировать поле поверхностных волн на расстояниях больших 90° в рамках лучевых представлений. Асимптотический подход к анализу поля в окрестности таких каустик крайне сложен для численной реализации. Трудности такого подхода к расчету поля усугубляются тем, что в отдельных областях происходит наложение таких каустик. Поэтому для анализа поля предлагается использовать теорему представления, которая состоит в том, что поле внутри некоторого контура выражается в виде интеграла, подынтегральная функция в котором содержит значения самой функции, ее производной по нормали на контуре и функцию Грина. Поле на контуре (окружности, ограничивающей полусферу с центром в эпицентре) вычисляется на основе лучевого метода, поскольку на этой полусфере лучи не пересекаются. Эти данные используются для построения поля на противоположной полусфере. Эта полусфера предполагается латерально однородной, что позволяет построить для нее функцию Грина. Это ограничение не слишком существенно, так как конфигурация лучей и каустик на этой полусфере определяется главным образом полем на окружности. Интеграл в теореме представления вычисляется численно. Приводятся численные примеры для моделей, в которых образуется одна и две накладывающихся друг на друга каустики. На основе этих расчетов делаются выводы о вариациях амплитуды и фазы волны. Рассчитаны также поля волн Релея в модели реальной Земли. Делается вывод о том, что в отдельных точках спектр волны Релея может быть сильно искажен за счет того, что каустики, соответствующие разным периодам, имеют разную форму.
展开▼
