На основе линеаризованных уравнений теории упругой устойчивости прямых композитных стержней с малой сдвиговой жесткостью, построенных исходя из непротиворечивых геометрически нелинейных уравнений теории упругости при малых деформациях и произвольных перемещениях и кинематической модели типа Тимошенко, найдены точные аналитические решения неклассических задач об устойчивости стержня при осевом сжатии с кручени-. ем для различных вариантов закрепления торцевых сечений. Показано, что задача прямого определения критического параметра сжимающей нагрузки при заданном параметре крутящего момента путем решения получающихся трансцендентных характеристических уравнений в общем случае разрешима только при опирании стержня на цилиндрические шарниры. В то же время удалось найти такие решения этих уравнений в виде параметров волнообразования стержня, через которые в свою очередь легко определяется параметр критической нагрузки при всех видах граничных условий. Построен также алгоритм численного решения сформулированных задач, основанный на их сведении к системам интегро-алгебраических уравнений, содержащих операторы типа Вольтерра, и отыскания их решений методом механических квадратур (конечных сумм). Показано, что такие численные решения существуют лишь для некоторых диапазонов изменения определяющих параметров стержня и параметра крутящего момента, а в общем случае их невозможно получить на основе используемого численного метода. Показано, что известные в литературе решения задачи об устойчивости стержня при кручении и сжатии с кручением являются некорректными.
展开▼
