Усиленные пространства Соболева для областей с нерегулярной границей

摘要

Изучаются свойства усиленных пространств Соболева G~(1, m) = G~(1, m) (Ω; S), m ≥ 1/2, строящихся на базе классического пространства W_2~1 (Ω) = H~1 (Ω) для ограниченной области Ω на плоскости, вообще говоря, с нелипшицевой границей Г; S Ω = Ω ∪ Г; S = S состоит из конечного числа гладких дуг. Специальное внимание уделяется ситуациям, в которых или сингулярная точка границы (определение ее дается ниже) принадлежит S, или две дуги, входящие в состав S, могут касаться в их общей концевой точке, образуя нулевой внутренний угол. Получены характеристики следов на S и Г, позволяющие вывести не только теорему продолжения, но и теоремы о возможности аппроксимации элементов пространства G~(1, 1) и соответствующего пространства следов при помощи гладких функций.