Неравенства типа Харди играют большую роль в математическом анализе и его приложениях, а также в теории дифференциальных уравнений. Хорошо известны точные оценки для норм операторов типа Харди на множестве всех неотрицательных измеримых функций (см. [9]). В то же время в теории функциональных пространств часто возникает необходимость применения подобных неравенств на множестве функций с дополнительными условиями (квази)монотонности, причем в таких случаях классические неравенства Харди теряют свою точность. Примерами функций с двумя условиями монотонности являются вторые невозрастающие перестановки функций и модули непрерывности в теории функциональных пространств, а также АГ-функционалы Я. Пи-тре в теории интерполяции. Точные двухвесовые неравенства типа Харди были получены сравнительно недавно (см. [1-3, 7, 11, 12]).
展开▼
