Цель работы - изучение свойств фредгольмовости псевдодифференциальных операторов с переменными сдвигами на R~n, Интегрально-разностные операторы на полуоси были рассмотрены в хорошо известной монографии [4]. Дифференциально-разностные операторы на R~n с коэффициентами, удовлетворяющими некоторым дополнительным условиям, рассматривались в [6, 7], а различные аспекты теории псевдодифференциальных операторов со сдвигом на компактных многообразиях - в монографиях [1-3]. В этих монографиях содержится и исчерпывающий список литературы, посвященной указанной тематике. Наш подход существенно отличается от ранее использованных подходов, он основывается на методе предельных операторов (см. работы [8, 9] и цитированную в них литературу). Этот метод сводит исследование фредгольмовости исходных операторов к изучению обратимости предельных операторов, являющихся операторами более простой структуры, чем исходные. Это либо операторы, инвариантные относительно сдвигов,либо чисто разностные операторы, для которых известны эффективные условия обратимости.
展开▼
