An interesting connection between hypoellipticity and branching phenomena for certain differential operators with degeneracy of infinite order

摘要

In the present paper the influence of lower order term is studied on the qualitative properties of some infinitely degenerate elliptic operators. Using different methods one can prove an interesting connection between the non-hypoellipticity for infinitely degenerate elliptic operators and branching of singularities for corresponding weakly hyperbolic operators. The question for local and nonlocal solvability is considered, too. The results show, that the fulfilment of C~∞-type Levi conditions is not sufficient to characterize the qualitative properties of degenerate elliptic operators.%Lo scopo di questo lavoro è studiare l'influenza del termine di ordine inferiore sul comportamento di certi operatori con degenerazione di ordine infinito. Usando differenti metodi si dimostra un'interessante legame tra la non-ipoellitticità degli operatori ellittici degeneri e fenomeni di diramazione per i corrispondenti operatori debolmente iperbolici. Inoltre viene studiata la risolubilità locale e non locale. I risultati ottenuti mostrano che nel caso di degenerazione nel tempo anche la condizione di Levi di tipo C~∞ non è sufficiente a caratterizzare il comportamento qualitativo dei corrispondenti operatori degeneri.