Long-Range spectral statistics of systems with infinitely many components: Investigation of classically integrable systems based on the Berry-Robnik theory

摘要

ベリーとロブニックの理論とは，古典力学系の位相空間が軌道の繋がらない独立な領域から成るときに，半古典極限における量子系のエネルギー準位が，これらの領域から供給される準位成分の統計的に独立な重ね合わせで与えられると主張するものである。すると，無数の不変トーラスを持つ可積分量子系のエネルギー準位列は無限個の準位成分によって表される。この仮定はパンディの公式を用いることによってスペクトル硬度，準位数分散，2準位相関関数などの統計量を用いて表現することができる。本稿では無限個の準位数成分を持つ量子系の準位数分散を導出し，ポアソン統計からのずれを議論している。%By extending our previous argument to the long-range spectral statistics of systems with infinitely many components, the level number variance of classically integrable quantum systems is investigated. This observable is obtained by applying the theory proposed by Berry and Robnik and the mathematical framework of Pandey to systems with infinitely many components. The Berry-Robnik theory relates the formation of the eigenenergy levels to the phase-space geometry by assuming that the sequence of the energy spectrum is given by the superposition of statistically independent sub-spectra, which are contributed respectively from eigenfunctions localized onto the invariant regions in phase space.